Паркет из фигур тетрамино

Тетрамино́

— геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч.

τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Тетрамино являются подмножеством полимино^[1][2].

Содержание

• 1 Число тетрамино
• 2 Составление фигур из тетрамино
• 3 Псевдотетрамино
• 4 См. также
• 5 Примечания
• 6 Литература

Число тетрамино

Если рассматривать «свободные» (двусторонние) тетрамино, то есть не различать зеркальные отражения фигур, то различных форм тетрамино существует пять (J— и L—образные, а также S— и Z—образные тетрамино можно получить друг из друга, перевернув их).

• L—тетрамино (оно же J) асимметрично и может быть ориентировано 8 способами — 4 поворота и 2 зеркальных отражения.
• Z—тетрамино (оно же S) совпадает с собой при повороте на 180° и может быть ориентировано 4 способами — 2 поворота и 2 зеркальных отражения.
• T—тетрамино имеет осевую симметрию и может быть ориентировано 4 способами — поворотами.
• I—тетрамино имеет две оси симметрии и может быть ориентировано 2 способами — поворотами.
• О—тетрамино совпадает с собой при зеркальном отражении и при любых поворотах на углы, кратные 90°, и может быть ориентировано единственным образом.

Отсюда число «фиксированных» тетрамино (также известных как трансляционные типы тетрамино^[3]) равно 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19.

Составление фигур из тетрамино

С полимино связано множество задач на составление из них разных фигур. Одна из задач состоит в укладке всех полимино заданного типа в прямоугольник. В отличие от пентамино, из пяти «свободных» тетрамино нельзя сложить ни прямоугольник 4×5, ни прямоугольник 2×10. Доказательство в обоих случаях одно и то же и использует раскраску в шахматном порядке. Все свободные тетрамино, кроме Т—образного, содержат по 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т—образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура, сложенная из всех пяти тетрамино, будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник с чётным количеством клеток содержит равное число чёрных и белых клеток. Следовательно, из пяти тетрамино нельзя сложить прямоугольник. ■

Псевдотетрамино

Существует 22 двусторонних псевдотетрамино — фигур из четырёх квадратов бесконечной шахматной доски, соединённых сторонами или углами. Общая занимаемая ими площадь равна 88 клеткам. В отличие от 5 двусторонних (свободных) или 7 односторонних тетрамино, из 22 псевдотетрамино можно сложить прямоугольник 4×22 или 8×11^[1].

См. также

• Полимино
• Тетрис

Напишите отзыв о статье «Тетрамино»

1. ↑ ^{1 2 3 4} Голомб С. В. Полимино, 1975
2. ↑ Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/Tetromino.html Tetromino] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
3. ↑ [books.google.com/books?id=DhgGCAAAQBAJ&pg=PA245 The Mathematical Gardner] / edited by David A. Klarner. — Springer Science & Business Media, 2012. — P. 245. — 382 p. — ISBN 1-468-46686-0, 9781468466867.

Литература

• Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.

Отрывок, характеризующий Тетрамино

Тетрамино́ — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч. τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Тетрамино являются подмножеством полимино^[1][2].

Содержание

• 1 Число тетрамино
• 2 Составление фигур из тетрамино
• 3 Псевдотетрамино
• 4 См. также
• 5 Примечания
• 6 Литература

Число тетрамино[править]

Если рассматривать «свободные» (двусторонние) тетрамино, то есть не различать зеркальные отражения фигур, то различных форм тетрамино существует пять (J— и L—образные, а также S— и Z—образные тетрамино можно получить друг из друга, перевернув их).

• L—тетрамино (оно же J) асимметрично и может быть ориентировано 8 способами — 4 поворота и 2 зеркальных отражения.
• Z—тетрамино (оно же S) совпадает с собой при повороте на 180° и может быть ориентировано 4 способами — 2 поворота и 2 зеркальных отражения.
• T—тетрамино имеет осевую симметрию и может быть ориентировано 4 способами — поворотами.
• I—тетрамино имеет две оси симметрии и может быть ориентировано 2 способами — поворотами.
• О—тетрамино совпадает с собой при зеркальном отражении и при любых поворотах на углы, кратные 90°, и может быть ориентировано единственным образом.

Отсюда число «фиксированных» тетрамино (также известных как трансляционные типы тетрамино^[3]) равно 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19.

Составление фигур из тетрамино[править]

С полимино связано множество задач на составление из них разных фигур. Одна из задач состоит в укладке всех полимино заданного типа в прямоугольник. В отличие от пентамино, из пяти «свободных» тетрамино нельзя сложить ни прямоугольник 4×5, ни прямоугольник 2×10. Доказательство в обоих случаях одно и то же и использует раскраску в шахматном порядке. Все свободные тетрамино, кроме Т—образного, содержат по 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т—образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура, сложенная из всех пяти тетрамино, будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник с чётным количеством клеток содержит равное число чёрных и белых клеток. Следовательно, из пяти тетрамино нельзя сложить прямоугольник. ■

Псевдотетрамино[править]

Существует 22 двусторонних псевдотетрамино — фигур из четырёх квадратов бесконечной шахматной доски, соединённых сторонами или углами. Общая занимаемая ими площадь равна 88 клеткам. В отличие от 5 двусторонних (свободных) или 7 односторонних тетрамино, из 22 псевдотетрамино можно сложить прямоугольник 4×22 или 8×11^[1].

См. также[править]

• Полимино
• Тетрис

Примечания[править]

1. ↑ ^{1,0 1,1 1,2 1,3} Голомб С. В. Полимино, 1975
2. ↑ Weisstein, Eric W. Tetromino (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
3. ↑ The Mathematical Gardner / edited by David A. Klarner. — Springer Science & Business Media, 2012. — P. 245. — 382 p. — ISBN 1-468-46686-0, 9781468466867.

Литература[править]